摘要: 針對海上惡劣環境所引起維修費用昂貴的問題，結合部件失效率曲線，提出了海上風電機組分階段預防性維修策略。首先引入容量因子，修正海上風電機組單位時間停機損失。其次，視風電機組為多部件復雜系統，結合維修情況更新部件和機組可靠性。在考慮預防性維修成本和對機組可靠性提高量的影響下，構建費效比( return on investment，ＲOI) ，采用離差標準化方法，確定各個部件的維修方式。以單位時間維修成本最低為目標，部件可靠性為約束，采用反向粒子群算法( opposition based learning-particle swarm optimization，OBL-PSO) ，得到最優維修時間間隔和全壽命周期內預防維修次數。最后，以某海上風電機組為例進行仿真分析。仿真結果表明，分階段預防性維修策略比傳統等時間間隔的維修策略減少了停機維修次數，能夠進一步降低維修成本，為海上風電機組維護策略的制定提供指導。
　　
　　關鍵詞: 海上風電機組; 分階段預防性維修; 維修策略; 費效比( ＲOI) ; 可靠性
　　
　　0 引言
　　
　　據全球風能協會統計［1］，到2015 年底，全球海上風電累計裝機容量達12. 105 GW。由于海上風速穩定，機組容量大，且海上風電靠近負荷中心，開發前景廣闊。但惡劣的海上環境提高了風電建設的難度，增加了開發成本，也不利于電氣設備的長期穩定運行。同時，海上風電發展年限較晚，運行經驗匱乏，導致海上風電運維難度大、費用高。據統計［2-3］，在整個海上風電項目全壽命周期成本中，海上風電場的運維費用占比為18% ～ 23% ，比陸上風電的運維費用高12% 左右。“十三五”海上風電規劃淡化了總裝機容量目標，重在調整政策，優化海上風電機組運維等［4］。因此，海上風電運維策略的研究刻不容緩。
　　
　　目前，對于已投運并網的海上風電機組而言，通常采取1年1次或1年2次的定期預防性維修( preventive maintenance，PM) 與事后維修(correctivemaintenance，CM) 相結合的維修策略。該維修方案簡便易于實施，但部件的健康狀況隨運行時間動態變化，1年2 次的定期維修在投運初期可能會造成部件過度維修，增加不必要的停機損失。在后期，隨著部件的劣化，故障風險率增高，仍采用這樣的維修方式可能會出現由于維修次數不足，引起較高的故障維修成本。
　　
　　因此，國內外學者對非等周期的預防性維修策略進行了相關研究［5-9］，維修間隔隨著部件的劣化而縮短，更加貼近部件及機組的役齡變化，但海上環境的不確定性及策略的復雜性使得非等周期的維修策略在工程應用和執行上受到了一定的制約。由此，文獻［10-11］提出了一種維修周期遞減的順序維修策略，設備在經過N － 1 次預防性維修后進行更換，對期間發生的故障采取最小維修方式，相比于非等周期的預防性維修策略，該策略更易于實施，但其忽略了頻繁維修造成的停機損失。文獻［12］提出了一種針對單部件的分階段順序預防性維修策略，將部件的壽命周期分成若干個階段，在每個階段內采取等時間間隔的維修方式，經過n 次預防性維修后實施更換，有效兼顧了部件的劣化過程及工程可操作性，但該模型未考慮設備維修過程中可靠性的變化。文獻［13］考慮了部件的可靠性約束和維修資源耗損情況，驗證了針對單部件分階段維修模型在一定的可靠度約束區間內更具經濟性。
　　
　　本文結合部件全壽命周期內的失效率曲線，將機組運行期分成多個維修階段，提出一種海上風電機組分階段預防性維修策略。首先，引入容量因子描述海上風電機組單位時間停機損失。其次，根據歷史故障數據建立部件壽命分布和可靠性函數，進一步考慮部件間的經濟相關性，采用機會維修策略。在考慮預防性維修成本和對機組可靠性提高量的影響下，構建費效比( return on investment，ＲOI) ，確定部件的維修方式。以單位時間維修成本最低為目標，部件可靠性和穩定運行年限為約束條件，采用反向粒子群算法( opposition based learning-particle swarm optimization，OBL-PSO) 尋求最優的維修策略。最后，通過算例仿真驗證本文所提策略的有效性，同時分析階段數對維修策略的影響。
　　
　　1 海上風電機組分階段預防性維修思路
　　
　　根據海上風電機組的故障統計表明［14］，在不進行預防性維修時，其失效率符合浴盆曲線( bathtubcurve) ，如圖1所示。 　　如圖1 所示，在初期( 0—t1) ，機組設計、安裝等過程中的缺陷導致部件故障率短期內較高，此時處于機組安裝調試階段，由風機廠家對機組性能、可靠性等指標進行綜合評價與維護，而預防性維修策略的研究一般針對進入穩定運行期后的機組。故本文對新投運機組采用工程上常用的500 h( 1 個月試運行期后) 例行維護［15］。對于進入穩定運行期(t1—T)的機組，采用分階段預防性維修策略。
　　
　　分階段預防性維修策略將穩定運行周期(t1—T)分成S個階段，每個階段內具有固定的維修時間間隔和維修次數，不同階段內的維修時間間隔不同。圖2為海上風電機組分階段維修示意圖。圖2中:τs為第s階段的維修時間間隔，τ1 ＞ τ2 ＞… ＞ τs ＞ … ＞ τS; Ns為第s階段的維修次數; tPMs為第s階段內平均預防性維修時長。 　　視海上風電機組為由n個部件構成的復雜系統，各部件之間故障相互獨立，考慮部件間的經濟相關性，引入機會維修策略［16］。具體的判斷過程如下詳述，邏輯圖如圖3所示。 　　(1) 到達維修時刻τs時，對部件j( j = 1，2，…，n)的可靠性Ｒj與其預防性維修閾值Ｒj p進行比較。若Ｒj ＜ Ｒj p，則通過費效比確定維修方式。
　　
　　(2) 將其余部件m( m = 1，2，…，n，但m≠j) 的可靠性Ｒm與其機會維修閾值Ｒm o和其預防性維修閾值Ｒm p進行比較，若滿足Ｒm p ＜ Ｒm ＜ Ｒm o，則對部件m采取不完全維修，反之則不維修。
　　
　　2 分階段預防性維修策略
　　
　　2. 1 海上天氣情況對維修策略影響
　　
　　以往的維修策略在計算維修停機時間與損失時，往往只考慮停機時間與年有效利用小時數的關系，但海上風電機組維修任務的實施受到維修項目類型與天氣情況等影響，不同時刻開展不同類型的維修工作，停機損失差異大。因此對停機時間及損失的計算尤為重要。
　　
　　(1) 單位時間的停機損失。天氣因素對維修作業的影響是多方面的，包括風速、浪高、雷雨天氣等。雷雨天氣大多伴有大風或大浪情況，考慮到維護人員的安全，不建議雷雨天氣出海作業。同時，由于海上平均風速與浪高近似線性關系［17］，本文僅考慮風速影響，海上風速雖然具有明顯的周期性，但具體到某一天又不具可比性。故本文引入容量因子來描述不同季節不同風速下單位時間停機損失Cl。 　　式中: fv為容量因子，即為某段停機時間tp內實際發電量與同期額定發電量的比值; P( v ) 為實際發電功率，本文采用線性擬合與實時風速之間的關系［18］表示，如式( 3) 所示; Δt 為風速采樣間隔; Pr為機組額定功率; C1為單位時間停機損失; C0為海上風電上網電價。 　　式中: vci、vr 和vco 分別為切入風速、額定風速和切出風速; a、b、c分別為發電功率與風速的常數關系、線性關系、二次關系的擬合系數，可由式(4)—(6) 計算得到。 　　(2) 停機時間。第i 次維修的停機時間tip主要由維修所需時間tim和由于天氣情況引起的海上可及等待時間tid 、人員船只排隊等待時間tiq以及備件周轉等待時間tis組成，3 個等待時間之間存在并行的可能，故取其最大值作為維修等待時間，如式(7)所示。 　　到達第i次預防性維修時刻，依據實時風速預測情況對天氣可及等待時間tid做出預測。假設當風速大于9 ～ 12 m /s 時，不對部件實施更換措施。同時若無空閑的人員船只服務窗口，則需等待tiq; 若倉庫無所需備件，則需等待tis 。
　　
　　2. 2 維修策略優化經濟模型
　　
　　本文采用穩定運行期內單位時間維修成本Cav最小作為目標函數，如式( 8) 所示。部件可靠性與穩定運行年限為約束條件，如式( 9) —( 10) 所示，優化得到最優的階段數S*以及s階段內最優的維修次數Ns和時間間隔τs。 　　式中: Cipm為第i 次預防性維修成本，包括部件維修成本、停機損失和維修人員及船只租賃費用; Cicm為第i次故障維修成本; Ｒj(t)為部件j的可靠性隨時間變化的函數。
　　
　　2. 2. 1 預防性維修成本
　　
　　預防性維修成本Cipm的計算公式如式( 11) 所示。 　　式中: Cicom為部件維修成本; Ciloss為停機損失; Citech為維修人員及船只租賃費用。
　　
　　( 1) 部件維修成本。部件維修成本的構成取決于部件的維修方式，包括更換成本和不完全維修成本。假設部件j 第i 次不完全維修成本Cij，im與機組可靠性提高量ΔＲ 相關［19］，其變化趨勢如式( 12) 所示。 　　式中Cj，re為部件j 的更換成本，是成本調整因子，隨著機組可靠性的改善而變化，使得不完全維修的費用更加貼合實際維修效果，其變化趨勢如圖4 所示。當γ ＜ 1 時，不完全維修費用隨可靠性改善增加顯著; 而當γ ＞ 1 時，變化趨勢較為緩慢。 　　引入維修范圍判斷因子λij和維修方式標識因子μij描述第i 次維修部件的維修成本，如式(13)所示。 　　(2) 停機損失。第i 次維修的停機損失Ciloss由單位時間停機損失和停機時間構成，如式( 14) 所示。 　　(3) 維修人員及船只租賃費用。根據維修活動類型不同，其所需維修時間、維修船只類型及人員數如表1所示。 　　由于部件更換時間長，所需人員數量多，故本文假設在第i 次維修時有部件需要更換( 使用起重船或自升式平臺船) ，若還存在其他部件的不完全維修，可同時開展，無須增加額外施工人員，只計更換所需停機時間與維修人員及船只租賃費用。反之，若只存在不完全維修，則使用運維交通船，停機時間與維修人員及船只租賃費用由各部件累加而成。在第i 次維修時刻維修所用時間及維修人員與船只租賃費用如式(15) —(16) 所示。 　　式中: tj，re、zj，re分別為部件j 更換所需時間和相對應的人員數量; tj，i m、zj，i m分別為部件j 不完全維修所需時間和相對應的人員數量;Citech為維修人員與船只租賃費用; Cvj和Cv0分別為部件j 更換所需船只的日租賃費用和運維交通船的日租賃費用; Cper為人員日工資。
　　
　　2. 2. 2 故障維修成本
　　
　　故障維修及預防性維修策略的安排取決于風電機組關鍵部件的劣化情況，其可由統計的役齡規律( 即時間的確定性函數) 來描述，本文采用weibull分布［20］對此過程進行描述，部件的故障率函數hj(t)和可靠性函數Ｒj(t) 分別如式(17) —(18) 所示。 　　式中: αj為部件j的尺度參數; βj為部件j的形狀參數; T為時間間隔。
　　
　　假設期間發生故障，采用最小修復方式，使部件恢復工作狀態，對部件的可靠性和失效率均沒有影響。則機組在第i － 1 次維修與第i 次維修間隔內的故障維修成本如式(19)所示。 　　式中: Cmr為最小修復成本; tij為部件j在第i次維修后的實際役齡，由式(20)計算得到。 　　式中: Ｒij'為部件j經過第i次預防性維修后的可靠性; Ｒij為部件j到達第i次預防性維修時刻的可靠性; η為可靠性改善因子。
　　
　　2. 3 基于費效比的維修方式選擇
　　
　　費效比為投入費用和產出效益的比值，可用來比較維修效果。本文結合各部件的可靠性演化過程，部件維修方式的選擇進行定量評估。將部件j第i次預防性維修成本作為投入成本，該次維修對機組可靠性提高量作為產出效益。 　　式中: Wij為部件j 第i 次預防性維修費效比; Cij，pm為部件j 第i 次預防性維修成本，可由式( 11) 得到;( ΔＲ) ij為部件j 第i 次維修對機組可靠性提高量。不同類型的維修活動對部件的可靠性改善不同，根據部件j 第i 次維修活動類型，將維修后可靠性變化情況分為以下3 類，機組可靠性變化情況如圖5 所示。
　　
　　(1) 不完全維修。部件j的可靠性有一定的提高，但不能恢復如新，引入改善因子描述其恢復效果。 　　(2) 更換，即恢復如新，部件j的可靠性恢復為1。 　　(3) 故障最小修復，即當部件j發生故障時，采用最小維修方式，可靠性不發生變化。 　　部件j 維修對機組可靠性的改變量由式(25)得到。 　　分別計算第i 次維修部件j 執行更換和不完全維修的費效比，若Wij，re ＜ Wij，im，采取更換措施; 若Wij，re ＞ Wij，im，則采取不完全維修; 若Wij，re = Wij，im，則為使部件盡可能的發揮其使用壽命，對部件j 進行不完全維護。
　　
　　由于預防性維修成本與機組可靠性改善這2 個因素的量綱不統一，數量級有較大差異，若直接使用原始數據進行計算比較，會產生較大誤差，不能切實反映維修效果。為了消除上述原因對判定結果的影響，本文采用離差標準化方法( min-max normalizationmethod) 對數據進行標準化處理［21］，從而提高使用費效比判斷部件維修方式的靈敏度。標準化可由式(26) 計算得到。 　　式中: ( Cij，pm) * 為標準化后的值; Cij，pm為第i次預防性維修部件j維修成本實際值; maxCj，pm、minCj，pm表示部件j預防性維修成本在運行周期內取得的最大值和最小值。同理可得機組可靠性提高量標準化后的數值。
　　
　　3 模型求解
　　
　　海上風電機組分階段預防性維修策略是一個多約束組合優化問題，本文采用反向粒子群算法對經濟目標函數進行求解，求得最優階段數以及每個階段內最
　　
　　優的維修次數和維修時間間隔。該方法在每次粒子更新過程中加入反向學習，即每次迭代求出粒子適應度的同時，求其反向適應度，并在二者之間求得最優值，該方法擴大了搜索范圍，加快收斂速度同時可以避免優化結果收斂到局部區域。選取策略經濟模型(式(8))作為迭代過程中的適應度函數，確定S后產生N個2S+1維度的粒子，式(9)—(10)為約束條件。則第i維粒子的速度和位置可用式(27)—(28)求得。 　　式中: d 為粒子維度，d = 2S + 1，i = 1，2，…d; w 為慣性權值，決定了對粒子當前速度繼承的多少; c1、c2為學習因子，分別調節向個體極值點和全
　　
　　局極值點方向飛行的最大步長; r1、r2為［0，1］內的隨機數;Pbestid與gbestd分別為第i 維粒子個體極值點和全局極值點。
　　
　　更新每個粒子位置Xi =［S，N1，τ1，…，NS，τS］后，每個粒子的反向點( opposite point) 由式(29)求得。 　　式中ai和bi分別為第i 維粒子在搜索過程中可以取得的最大值和最小值。對超出約束條件的粒子，利用OBL 映射規則得到下一代粒子，通過適應度函數求解，記錄最優解，并保留最優粒子位置，重復上述步驟直到結果收斂。算法尋優的流程如圖6所示。 　　4 仿真分析
　　
　　以某海上風電場的5 MW 機組為例，選取機組4個關鍵部件，分別為葉片、主軸承、齒輪箱、發電機，其weibull 分布參數、各部件的更換費用以及無故障運行的可靠性要求［15］如表2 所示。為方便敘述，對4個部件進行編號。 　　結合該海上風電場歷史風速數據，統計得到四季的容量因子，見表3。 　　根據文獻［16］，取機會維修閾值為Ｒj o = Ｒj p +0. 015; 運維交通船的成本Cv0分為固定采購成本和可變成本，主要包括燃料費用，取Cv0為0. 5 ～1. 0 萬元/d; 起重船成本Cv1和自升式平臺船成本Cv2只計其租賃費用，分別取10 ～ 15 萬元/d 和25 ～ 30萬元/d; 維修活動分類及相關參數見表1，維護人員工資Cper = 300 元/( 人·d) ; 故障維修最小單位成本Cmr為1 萬元; 上網電價C0為0. 95 元·( kW·h) － 1 ;成本調整因子取0. 4; 可靠度改善因子η 取0. 6; 運行周期T 為20 年，備件充足。
　　
　　4. 1 傳統等時間間隔預防性維修策略
　　
　　傳統等時間間隔預防性維修策略( S = 1) 的仿真結果如圖7 所示。仿真結果表明，在機組壽命周期內共維修41 次時，單位時間維修成本Cav最低，為3.216 8 萬元/d，最優維修時間間隔為178 d。 　　該結果與目前海上風電場所采取的1年2次的定期維修計劃相近，但是考慮春季和冬季的海上天氣惡劣等問題造成風電機組可進入性差，可根據實際天氣情況對維修時間間隔做適當調整。
　　
　　隨著預防性維修次數的增加，單位時間維修成本降低，但當維修次數達到一定程度后，再增加維修次數，經濟效益已不明顯，頻繁的拆裝及人員調度反倒會增加維修成本，引起不必要的停機損失。
　　
　　4. 2 分階段預防性維修策略
　　
　　兩階段( S = 2) 的預防性維修策略將設備的壽命周期分成前后2 個階段，N1 τ1 + N2 τ2 = T。仿真結果如圖8所示。 　　計算得到最優的單位時間維修成本Cav為3. 238 7 萬元/d。在第一維修階段中，預防性維修共執行13 次，時間間隔為247 d，之后進入第二維修階段，約每半年( 186 d) 執行1 次預防性維修任務，共進行22 次，這樣的維修策略符合浴盆曲線的故障率規律，前期故障率較低，預防性維修間隔較大，后期隨著故障率加速上升，間隔縮短。
　　
　　同理得到三階段( S = 3) 與四階段( S = 4) 的仿真結果，表4 為兩階段、三階段與四階段預防性維修策略結果的對比。 　　S = 3 時，將運行期分成前、中和后這3 個階段。投運前期機組整體可靠性高，故障率低，因而維修間隔大，約10 個月( 307 d) 進行1 次預防性維修，共進行9 次; 之后由于機組已投運一段時間，可靠性降低，故障率升高，維修間隔變短，甚至有部件需要更換，約每半年( 212 d) 進行1 次維修，共進行13次; 機組服役更長時間后進入第三階段，雖然已有部件進行過更換，其可靠性較高，但機組整體可靠性水平依舊較低，故障風險高，需要更加頻繁維修，因此每一季度( 119 d) 進行1 次預防性維修，共進行15 次。
　　
　　S = 4 時，將運行周期分成4 個階段，仿真可得，當N1 = 7，N2 = 9，N3 = 10，N4 = 13時，最優的單位時間維修成本Cav為3. 018 3 萬元/d。
　　
　　4. 3 費效比判斷
　　
　　到達每一次預防性維修時刻時，將可靠性低于其預防性維修閾值的部件進行費效比判斷，選擇合適的維修方式。為充分體現費效比的決策過程，本文選取兩階段(S = 2) 預防性維修策略的第17次維修舉例說明，該次維修的具體情況如表5所示。 　　由表5可得: 部件1 與4 的可靠性低于各自預防性維修閾值，即Ｒ1 ＜ Ｒ1 p、Ｒ4 ＜ Ｒ4 p，需開展預防性維修工作; 部件2 的可靠性高于其機會維修閾值，即Ｒ2 ＞Ｒ2 o，故不進行維修; 部件3 的可靠性高于其預防性維修閾值，但低于其機會維修閾值，即Ｒ3p ＜ Ｒ3 ＜ Ｒ3 o，考慮機會維修，故對其采取不完全維修方式。
　　
　　計算部件1 和部件4 的費效比，部件1 的W171，im比W171，re小得多，雖然不完全維修對機組可靠性的提升情況比更換低0. 025 5，但更換成本比不完全維修成本大約高400 萬元，且此時部件1 的可靠性較高，若采取更換，成本較高，所以采取不完全維修方式。部件4 的W174，i m比W174，re略小一些，僅相差0. 070 7，預防性維修成本相差約138 萬元，但此時部件4 的可靠性已經很低，故障風險率高，故障更換成本遠高于該次預防性更換成本( 260 萬元)，故建議其更換。
　　
　　4. 4 階段數尋優
　　
　　兩階段( S = 2) 的維修策略與傳統策略相比，總維修次數明顯減少，這對工程而言是有利的，但損失了一部分維修成本，單位時間維修成本較傳統策略增加了0. 992%，意味著在運行期內需要多花費約160萬元。
　　
　　三階段( S = 3) 維修策略與兩階段( S = 2) 相比，維修次數有一定的增加，但三階段維修策略的單位時間維修成本為3. 077 1 萬元/d，較兩階段降低了4. 99%，與傳統等時間間隔的預防性維修策略相比降低了4. 05%，也就意味著在整個運行期內可節約1000萬元的維修費用。這是由于三階段維修策略更貼近部件的劣化過程，避免了前期過度維修或后期欠維修狀態。
　　
　　四階段( S = 4) 維修策略的單位時間維修成本為3. 018 3 萬元/d，較三階段( S = 3) 僅下降了1. 91%，帶來的經濟效益有所減弱，且總維修次數仍有所增加。階段數S 與單位時間維修成本Cav及總維修次數NS的關系如圖9所示。 　　階段數劃分越多，理論計算維數越大，求解過程越復雜，對于工程實際而言，則意味著人員排班、船只調度等的變動更加頻繁，維修計劃的制定與實施也更為復雜，其指導意義并無大差別，故本文只分析到四階段( S = 4) 的預防性維修策略。
　　
　　在實際維修工作中，若以維修可實施性為目標，維修經費有余量的情況下，選擇兩階段( S = 2) 的維修策略; 若追求維修成本最低，則選擇三階段(S =3)的維修策略。
　　
　　5 結論
　　
　　(1) 與傳統等時間間隔的預防性維修策略相比，分階段預防性維修策略的維修間隔隨階段逐漸縮短，更好地適應了耗損型設備失效率隨工齡增加的特點。
　　
　　(2) 考慮維修成本最低為目標，建議選擇三階段(S = 3) 的維修策略; 若追求維修次數最少，則選擇兩階段(S = 2) 的維修策略。這在維修實踐中能夠幫助制定更加合理且便于操作的維修策略。
　　
　　(3) 維修階段數的增加一方面增大了理論計算工作量，另一方面維修過程更趨近非等周期的預防性維修策略，失去了分階段在維修工作制定上的優化意義。故應結合機組實際運行情況，兼顧經濟性與可實施性的同時，合理劃分階段數，并根據實際天氣情況對策略做適當調整。