摘要：針對海上風電場中雙饋風電機群,基于Hamilton能量理論提出分布式協同控制策略,使閉環系統全局穩定且輸出同步。將雙饋風電機組單機模型拓展為含風電場網絡拓撲的機群模型,利用分布式Hamilton系統設計方法,構造風電場多機系統的分布式協同控制策略。進一步,考慮到實際系統輸入能量有限的客觀情況,提出輸入有界情況下的分布式協同控制設計方法,保證閉環系統全局穩定且輸出同步。最后,通過仿真驗證,分布式協同控制策略增強了系統的適應性,而且在輸入有界約束下仍具有較好的控制效果。

關鍵詞 : 海上風電場; 分布式控制; 雙饋風電機群; Hamilton能量方法; 協同控制;

DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152317

ABSTRACT

A distributed cooperative control strategy for doubly fed wind turbine groups in the offshore wind farms was proposed, which was based on Hamilton energy theory to make the closed-loop system globally stable and output synonous. The single-machine model of doubly fed wind turbines was extended to a cluster model with the network topology of wind farms. And the distributed cooperative control was constructed by using the design method of distributed Hamilton systems. Furthermore, considering the actual conditions of the input energy of the practical systems, the distributed cooperative control design method with bounded input was proposed to guarantee the global stability and the output synonization of the closed-loop system. The simulation results show that the distributed cooperative control strategy improves the adaptability of closed-loop systems, and has good control effects under the constraints of bounded input.

KEY WORDS : offshore wind farm; distributed control; doubly fed wind turbine group;Hamiltonian energy method; cooperative control;

王冰(1975),男,博士,副教授,研究方向為風力發電非線性控制、新能源控制技術,icekingking@hhu.edu.cn;

竇玉(1990),女,碩士研究生,研究方向為多智能體協調控制及應用;

王宏華(1963),男,博士,教授,研究方向為開關磁阻電機控制、先進控制理論及應用。

基金項目： 國家自然科學基金項目(51477042); Project Supported by National Nature Science Foundation of China (51477042);

文章編號: 0258-8013(2016)19-5279-09 中圖分類號: TM614

0 引言

近十年,風力發電及其控制技術得到了快速的發展,取得了豐碩的成果[1-3]。隨著風電場建設規模的擴大,以及單臺機組控制技術的逐步成熟,對風電機組的研究由單機控制走向集群控制,如何對風電場中多臺機組進行協調控制,成為關注的焦點[4-7]。另一方面,由于海上風電具有儲量豐富、風速穩定、不占用土地資源等優點,海上風電場正逐步由規劃變為現實,關于海上風電的研究也成為本領域的熱點[8-9]。同時,海上風電帶來的問題也不容忽視：大型化、深海化趨勢,對可靠性提出了更高的要求;風電場離岸較遠、無人值守,面對復雜多變的海上環境,對于控制的靈活性要求也越來越高。此時,仍沿用陸上風電的集中式控制就有些力不從心,因為集中控制也意味著集中風險,一旦通信線路或控制裝置出現故障,就可能使整個海上風電場處于失控狀態。所以,為了增加海上風電場運行的可靠性,嘗試用分布式控制代替集中式控制,不僅可以分散風險,而且可以增加整個系統的靈活性。

分布式控制系統是空間分布的動態系統,其來源于大量的工程實例,比如飛行器的編隊飛行、多機器人系統協作、無線傳感網絡等[10-11]。隨著網絡技術的迅猛發展和廣泛應用,分布式控制系統向網絡化、智能化和綜合化發展的趨勢日益顯現[12-13]。具體到海上風電場,可將整個風電場作為一個分布式網絡,每臺風電機組是網絡中的一個節點,通訊線路構成節點間的連線。整個系統通過網絡連線彼此交換信息,在此基礎上設計風電機組的控制律,形成分布式控制策略。分布式控制分散了集中式控制存在的風險,即便通訊或單機出現故障,也不會影響風電場的整體運行,并可將故障損失降到最低。為了獲得風電場中的機群模型,需要對單臺雙饋風電機組模型進行改造,本文將采用Hamilton能量方法[14-15]。該方法根據系統的特點構造Hamilton能量函數,具有明確的物理背景與工程意義。而且,由于Hamilton函數從能量觀點出發,避開了構造Lyapunov函數的困難,成為設計非線性系統控制器的有力工具。

本文基于Hamilton能量方法,先對單機系統進行Hamilton實現,獲得雙饋風電機組端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation,PCH-D)系統模型。為獲得海上風電場風電機群的網絡化模型,引入圖論的一些基本概念,將單機模型拓展為含風電場網絡拓撲的機群模型。基于獲得的模型,定義了風電機群的同步控制問題,進而設計分布式控制策略,使得風電機群通過相互協調達到輸出同步。進一步,考慮到實際系統由于能量有限,控制輸入存在飽和約束,將以上結果推廣到輸入有界的情況,設計相應的協同控制策略。最后,通過仿真分別驗證：在風電機組出現故障、網絡拓撲結構發生變化時,分布式控制策略的有效性;以及通過對比輸入受約束和無約束兩種情況,說明輸入有界協同控制策略的利弊。

綜上所述,本文的創新點包括3個方面：第一,展開海上風電場的分布式控制研究,提出不同于集中式控制的設計思路;第二,將分布式Hamilton系統設計方法應用于雙饋風電機群的建模與控制中,將單機的Hamilton控制方法拓展為機群的分布式協同控制;第三,輸入有界情況下的研究不僅是分布式Hamilton系統的理論成果,也符合控制輸入能量有界的實際情況。

1 雙饋風電單臺機組Hamilton實現

1.1 雙饋風電機組單機模型

雙饋風力發電機組包括傳動機構和雙饋感應發電機,其中傳動機構可表示為一階模型,在忽略定子的電磁瞬態時可得到雙饋感應發電機二階模型。本文中,雙饋風力發電機組三階模型[16]如式(1)所示：

式中：Xs =ω s Lss;X's =ω s(Lss -L2m /Lrr);T'0 =Lrr /Rr;s為轉子轉差率;Htot為風機和發電機整體的慣性常數;Ps = -E'dids -E'qiqs為風電機組定子輸出的有功功率;Qs =E'diqs -E'qids為風電機組定子輸出的無功功率;Pm為風機輸入的機械功率;Lss為定子自感;Lrr為轉子自感;Lm為互感;Rr為轉子電阻;ω s為同步角速度;Xs為定子電抗;X's為定子瞬態電抗;ids和iqs分別為d軸和q軸的定子電流;E'd和E'q分別為在瞬態電抗下的d軸和q軸電壓;udr和uqr分別為d軸和q軸的轉子電壓。因此,式(1)是風電機組在d-q坐標系下的雙輸入三階模型,其中s、E'd和E'q是狀態,udr和uqr是輸入。

首先,將風電機組模型(1)改寫為式(2)形式：

1.2 單機模型Hamilton實現

根據系統模型結構,Hamilton能量[17]函數可以設計為式(3)形式：

基于以上能量函數,系統模型(2)可以表示為端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton,PCH)系統形式：

式中 ?H= [s E'q+Pm /(2iqs)E'd+Pm /(2ids)]T。

為便于設計系統的反饋控制律,需將PCH系統進一步改寫為PCH-D系統形式。因此,下面通過預反饋控制進行PCH-D系統實現。

設計以下控制律：

由上式可知,控制律分為兩部分：預反饋K和輸出反饋μ。為了使系統滿足PCH-D形式,首先需要設計預反饋K,而輸出反饋μ將在后面加以設 計。取：

將預反饋控制(6)代入PCH系統(4)中,閉環系統轉為PCH-D形式為

顯然,J為斜對稱矩陣,R為半正定矩陣。因此,模型(7)滿足PCH-D形式。同時,輸出函數可以表示為

2 雙饋風電機群協同控制策略

2.1 圖論基礎

由海上風電場中相互連接的多臺風電機組構成一個網絡,每臺機組則是其中的一個節點,相互之間由通訊網絡交流各自的狀態和參數,這是本文協同控制的網絡基礎[18]。

考慮相互作用的n個節點,節點間的相互關系用無向圖或有向圖來表示。對于任意一個拓撲結構G,可用節點集V= {v1,v2,•••,vN}和邊集E?V×V來表示。如果拓撲中的邊是節點的無序對(vi,vj) = (vj,vi),則稱該圖為無向圖;類似地,如果拓撲中的邊是節點間的有序對(vi,vj) ? (vj,vi),則稱該圖為有向圖。A= [aij]表示鄰接矩陣。當(vi,vj) ?E時,aij? 0;否則,aij= 0。節點vi的鄰節點集可表示為Ni= {vj: (vj,vi) ?E}。節點i的入度di(即矩陣A第i行元

素之和)定義為di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。入度矩陣D定義為D=

diag{di}。進而,圖的Laplacian矩陣L定義為L=D-A。如果拓撲結構中任意兩個節點間都存在一條路徑,對于無向圖,稱為連通圖;對于有向圖,則稱為強連通圖。

2.2 輸出同步問題描述

在圖論的基礎上,對雙饋風電機組PCH-D模型(7)進行拓展,得到發電機群的模型,并進一步給出輸出同步問題的定義。文中,如不特別說明,i= 1, 2,•••,N。

考慮風電機群的PCH-D系統描述為

式中：第i臺風電機組狀態為xi= [si E'qi E'di]T,輸入μi= [μdri μqri]T,輸出yi= [ω siLmi[E'qi+Pmi/ (2iqsi)]/Lrri-ω siLmi[E'di+Pmi/(2idsi)]/Lrri]T,Hamilton能量函數Hi的梯度 ?Hi= [si E'qi+Pmi/(2iqsi)E'di+Pmi/(2idsi)]T,下標i說明為第i臺機組的參數。

系統(9)的輸出同步定義如下。

定義1[19] 對于N個PCH-D節點組成的網絡系統(9),如果各節點輸出滿足：

limt→∞||yi(t)−yj(t)|| =0,∀i,j=1,2,?,Nlimt→∞||yi(t)−yj(t)||=0,∀i,j=1,2,?,N (10)

式中|| • ||表示歐氏范數,則稱該系統是輸出同步的。

2.3 風電機群協同控制

定理1 考慮海上風電場中雙饋風電機群(9),已知通訊網絡拓撲結構為連通的無向圖,則設計協同控制策略為

式中：λi? 0為可調增益;aij為網絡中相鄰機組i和j之間連接的權重,對于風電場中的通訊網絡aij= 1,則閉環系統(9)和(11)是全局穩定的,且所有風電機組可達到輸出同步。

證明 取整個網絡的Hamilton能量函數為H=

2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),對其求導可得：

將協同控制律(11)代入上述方程中,可以得到閉環系統為

注意到網絡拓撲結構為無向圖,則系統的Laplacian矩陣L是對稱的,可得：

因此,整個閉環系統是全局穩定的,且所有輸出信號有界。進一步考慮集合：

可知E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}。根據

LaSalle’s不變集定理[20],當t→ ? 時,系統所有的解收斂到集合E中,這樣所有風電機組可到達輸出同步。證明完畢。

基于以上定理的結論,結合預反饋控制(6)可以得到,第i臺風力發電機組的控制策略為

其中：

因此,控制策略由兩部分組成：式(14)是預控制,解決系統的Hamilton實現問題,保證單機能夠穩定運行;式(15)是協同控制,解決風電機群的協調同步問題,保證通過相互協調達到風電場內機組的輸出同步。

將以上結果歸結為定理2,為本文的主要結論。

定理2 考慮海上風電場中的雙饋風電機群：

在預反饋控制(14)作用下,將系統轉化為PCH-D模型如下：

已知風電場中通訊網絡拓撲結構為連通的無向圖,采用協同控制器(15),可以使得閉環系統穩定,且風電場內各雙饋風電機組達到輸出同步。

備注1：已知每臺機組輸出為

當風電機組輸出同步時,由式(12)的集合E可知 ?THiRi?Hi= 0,即：

因此：

注意到,風電機組輸出的有功功率為

所以當每臺風電機組輸出同步時,Psi=Pmi。即是說,如果每臺風機輸入的機械功率相同,則各機組輸出的有功功率也相等。考慮到海上風電場風能環境較好,機組間的相互影響較小,同一風電場中各臺發電機組所吸收的風能基本相同,此時在協同控制策略作用下,可以保證風電場內各機組的同步運行,輸出相同的有功功率。進一步,由于該控制策略是通過機組之間的相互協調實現的,單機故障不會影響到其他機組的正常運行。因此,該方案降低了故障對整個風電場的影響,如出現故障,無故障部分在無人值守的情況下仍能保持有效工作狀態,具有較強的可靠性和靈活性,這一點將在后續仿真中加以驗證。

3 輸入有界下風電機群協同控制策略

3.1 輸入有界控制設計方法

已知PCH-D系統單機模型一般描述為

式中：μ?Rm為控制向量;G: Rn→ Rn×m為光滑函數;在平衡點xe,Hamilton函數H(xe)取最小值。

引理2[21] 對于PCH-D系統(20),存在以下控制律：

μ=−ΓGT(x)∇Hμ=−ΓGT(x)∇H (21)

使得閉環系統穩定。其中,Γ是正定函數。進一步,考慮如下函數：

則對于任意ε? 0,有界反饋控制律：

使得閉環系統穩定。

3.2 輸入有界下風電機群協同控制

定理3 考慮海上風電場中風電機群(9),已知通訊網絡拓撲為連通的無向圖,則設計輸入有界的協同控制策略為

式中：λi? 0為可調增益;aij= 1為網絡中相鄰機組i和j之間連接的權重,則閉環系統(9)和(24)是全局穩定的,且所有風電機組可達到輸出同步。

證明 取整個網絡的Hamilton能量函數為H=

∑i=1N2Hi(xi)∑i=1N2Hi(xi),令：

對H求導,并將有界協同控制律(24)代入可得：

注意到網絡拓撲為無向圖,可得：

因此,整個閉環系統是全局穩定的,且所有輸出信號有界。類似于定理2分析可知,在有界控制下所有風電機組可到達輸出同步。證明完畢。

備注2：注意到在控制策略(24)中的可調增益λi,該變量可以調節有界輸入的幅值。當設計得到的控制輸入明顯超出界限時,可通過調節λi,壓縮輸入幅值直到滿足約束的要求。另一方面,輸入限制與輸出效果之間存在矛盾,輸入限制越大,輸出效果會越差,反之亦然。因此,在輸入幅值允許的范圍內,通過調節λi可找到兩者的平衡點,取得最佳的整體性能。

因此,對于輸入有界下的第i臺風力發電機組的控制策略改寫為

預控制部分仍然為式(14),協同控制部分則為

4 仿真驗證

在Matlab中進行仿真驗證,分為故障情況下協同控制和輸入有界下的協同控制兩種情況。其中,第一部分主要說明在分布式控制策略作用下,單機故障對海上風電機群的不利影響可得到有效控制;第二部分主要顯示在輸入受限情況下,控制信號和輸出響應之間的關系,進而證明該控制策略的應用價值。首先,仿真系統由5臺雙饋風電機組組成,已知Lss =Lm +Ls,Lrr =Lm +Lr,主要參數如表1[16]。

表1 雙饋風電機組主要參數表

Tab. 1 Key parameters of doubly fed wind turbines

4.1 故障情況下的協同控制效果

海上風電場中風電機群連接網絡如圖1(a)所示。由于海面上風力分布比較平均,且風電機組之間相互距離足夠遠,假設每臺風機吸收的機械功率相等,則在協同控制策略作用下,仿真結果如2圖所示。

圖1 海上風電場網絡拓撲結構

Fig. 1 Network topologies of offshore wind farm

由圖2可知,風電場中的5臺機組在協同控制器作用下,能快速實現同步,輸出相同的有功功率。

圖2 故障前有功輸出響應曲線

Fig. 2 Active power output corresponding curves before failure

故障過程描述：5號機組在2s時發生故障,無法正常工作;在2.5s時,將其從網絡中切除,故障后的網絡拓撲如圖1(b)所示,故障過程中的有功功率變化曲線如圖3所示。

圖3 故障過程中有功輸出響應曲線

Fig. 3 Active power output corresponding curves during failure

由圖3可以看出,故障前后整個系統的運行過程分為3個階段：①在2s以前,各風電機組達到同步運行;②在2s時,由于5號機組故障,其輸出功率跌落到0;2s至2.5s,由于5號故障機組仍連接在網絡中,影響到其他機組運行,各機組輸出依次偏離同步狀態(先是2號、4號機組,而后發展到1號和3號機組);③在2.5s時,將5號機組從網絡中切出,網絡拓撲變為圖1(b),1—4號機組經過短時間調整,重新恢復到同步狀態。

通過以上分析可知,海上風電機群在分布式控制作用下能夠自主、有效地解決機組故障及網絡結構變化所產生的問題,在保證設備安全的前提下,大大降低突發故障對海上風電場的不利影響,這對于環境復雜、無人值守的海上風電場具有重要的應用價值。

4.2 輸入有界下的協同控制效果

圖4、5分別是無約束和有約束兩種情況下的控制輸入。對比可以發現,如圖4所示,在無約束情況下設計的控制輸入需達到50kV以上,這在實際系統中一般無法滿足,往往只具有理論意義;而如圖5所示,在輸入有界的約束下,通過調節λi,控制幅值限制到10kV以內,且可以進一步降低,這樣就可以設計出滿足實際約束的控制器。同時,也體現出輸入有界下控制策略研究的必要性。

圖4 無約束的控制輸入

Fig. 4 Control inputs under an unconstrained condition

圖5 有界控制輸入

Fig. 5 Bounded control inputs

圖6、7的輸出響應曲線分布對應于輸入無約束和輸入有約束兩種情況。比較兩者可以發現,輸入有界下的響應曲線(如圖7所示)比輸入無約束下的相應曲線(如圖6所示)超調量大、過渡時間長。因此,在控制輸入受到幅值約束時,暫態性能會相應變差,這也是輸入端受限在輸出端付出的代價。進一步可知,控制輸入與系統輸出之間存在一定的矛盾,在輸入幅值允許的范圍內,需要在兩者間找到折中點,即兼顧到輸入的幅值約束,也能保證輸出的響應效果。

圖6 輸入無約束下的有功輸出響應曲線

Fig. 6 Active power output corresponding curves under the unconstrained inputs

圖7 輸入有界下的有功輸出響應曲線

Fig. 7 Active power output corresponding curves under the bounded inputs

5 結論

本文針對海上風電場發電機群運行中面臨的問題,提出分布式控制策略。分布式控制具有更大的可靠性和靈活性,能更好地適應海上風電場無人值守、復雜多變的客觀環境。基于Hamilton能量理論,將雙饋風電機組單機模型拓展為含網絡拓撲信息的機群模型,進而展開分布式協同控制和輸入有界情況下分布式協同控制研究。未來,分布式控制方法依據其特點和優勢,可以在海上風電機群、微電網和多能互補等領域得到進一步發展,發揮更大的作用。

參考文獻

[1]葉杭冶.風力發電機組的控制技術[M].2版.北京:機械工業出版社,2006:157-164.YeHangye.Control of the wind turbines[M].2nd ed.Beijing:China Machine Press,2006:157-164(in Chinese).

[2]周志超,王成山,郭力,等.變速變槳距風電機組的全風速限功率優化控制[J].中國電機工程學報,2015,35(8):1837-1844.ZhouZhichao,WangChengshan,GuoLi,et al.Output power curtailment control of variable-speed variable-pitch wind turbine generator at all wind speed regions[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(8):1837-1844(in Chinese).

[3]付媛,王毅,張祥宇,等.變速風電機組的慣性與一次調頻特性分析及綜合控制[J].中國電機工程學報,2014,34(27):4706-4716.FuYuan,WangYi,ZhangXiangyu,et al.Analysis and integrated control of inertia and primary frequency regulation for variable speed wind turbines[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(27):4706-4716(in Chinese).

[4]李雪明,行舟,陳振寰,等.大型集群風電有功智能控制系統設計[J].電力系統自動化,2010,34(17):59-63.LiXueming,XingZhou,ChenZhenhuan,et al.Design of large clusters of wind power active intelligent control system[J].Automation of Electric Power Systems,2010,34(17):59-63(in Chinese).

[5]陶偉龍,王錫凡,宋卓彥,等.基于定子電壓定向的分頻風電系統多機控制[J].中國電機工程學報,2014,34(31):5477-5484.TaoWeilong,WangXifan,SongZhuoyan,et al.A novel FFAC multi-turbine control scheme based on stator voltage orientation[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(31):5477-5484(in Chinese).

[6]Xu YL,ZhangW,Liu WX,et al.Distributed subgradient-based coordination of multiple renewable generators in a microgrid[J].IEEE Transactions on Power Systems,2014,29(1):23-32.

[7]Lu ZX,YeX,QiaoY,et al.Initial exploration of wind farm cluster hierarchical coordinated dispatch based on virtual power generator concept[J].CSEE Journal of Power and Energy Systems,2015,1(2):62-67.

[8]江道灼,谷泓杰,尹瑞,等.海上直流風電場研究現狀及發展前景[J].電網技術,2015,39(9):2424-2431.JiangDaozhuo,GuHongjie,YinRui,et al.Research status and developing prospect of offshore wind farm with pure DC systems[J].Power System Technology,2015,39(9):2424-2431(in Chinese).

[9]王錫凡,衛曉輝,寧聯輝,等.海上風電并網與輸送方案比較[J].中國電機工程學報,2014,34(31):5459-5466.WangXifan,WeiXiaohui,NingLianhui,et al.Integration techniques and transmission schemes for off-shore wind farms[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(31):5459-5466(in Chinese).

[10]吳俊,陸宇平.基于網絡通信的多機器人系統的穩定性分析[J].自動化學報,2010,36(12):1706-1710.WuJun,LuYuping.Stability analysis of multi-robot system based on network communication[J].Acta Automatica Sinica,2010,36(12):1706-1710(in Chinese).

[11]He SB,Chen JM,Yau D K Y,et al.Cross-layer optimization of correlated data gathering in wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Mobile Computing,2012,11(11):1678-1691.

[12]洪奕光,翟超.多智能體系統動態協調與分布式控制設計[J].控制理論與應用,2011,28(10):1506-1512.HongYiguang,ZhaiChao.Dynamic coordination and distributed control design of multi-agent systems[J].Control Theory & Applications,2011,28(10):1506-1512(in Chinese).

[13]劉佳,陳增強,劉忠信.多智能體系統及其協同控制研究進展[J].智能系統學報,2010,5(1):1-9.LiuJia,ChenZengqiang,LiuZhongxin.Advances in multi-agent systems and cooperative control[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2010,5(1):1-9(in Chinese).

[14]van der Schaft A J.L2-gain and passivity techniques in nonlinear control[M].Berlin:Springer-Verlag,1996:92-109.

[15]馬進,席在榮,梅生偉,等.基于Hamilton能量理論的發電機汽門與勵磁非線性穩定控制器的設計[J].中國電機工程學報,2002,22(5):88-93.MaJin,XiZairong,MeiShengwei,et al.Nonlinear stabilizing controller design for the steam-valving and excitation system based on Hamiltonian energy theory[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(5):88-93(in Chinese).

[16]WuF,Zhang XP,JuP,et al.Decentralized nonlinear control of wind turbine with doubly fed induction generator[J].IEEE Transactions on Power Systems,2008,23(2):613-621.

[17]WangB,Qian YP,Zhang YM.Robust nonlinear controller design of wind turbine with doubly fed induction generator by using Hamiltonian energy approach[J].Journal of Control Theory & Applications,2013,11(2):282-287.

[18]MesbahiM,EgerstedtM.Graph theoretic methods in multiagent networks[M].New Jersey:Princeton University Press,2010:14-27.

[19]Li CS,Wang YZ.Protocol design for output consensus of port-controlled Hamiltonian multi-agent systems[J].Acta Automatica Sinica,2014,40(3):415-422.

[20]Khalil HK.Nonlinear systems[M].3rd ed.Upper Saddle River:Prentice Hall,2002:126-129.

[21]LinW.Input saturation and global stabilization of nonlinear systems via state and output feedback[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1995,40(4):776-782.